Mathematik zum Studiumsanfang by Peter Dörsam

By Peter Dörsam

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Intervalle [a, bj abgeschlossenes Intervall alle reellen Zahlen zwische n a und b, wobei a und b in dem Intervall mit enthalten sind. ja, b[ offenes Intervall alle reellen Zahlen zwischen a und b, wobei a und b in dem Inte rvall nicht mit enthalten sind. [a, b[ bzw. ja, bj halboffene Intervalle die eine Grenze ist jeweils in dem Intervall mit enthalten, die andere nicht. Weitere Zeichen L: Summenzeichen TI Produktzeichen * In diesem Buch verwendetes "mal" Zeichen ~ daraus folgt (::} Äquivalent (gleichbedeutend), (dieses Zeichen wird bei der Umformung von Gleichungen verwendet, wenn das "daraus folgt'T») in beide Richtungen , also auch "rückwärts", gilt.

32 Mathematik zum Studiumsanfang Bei einem Hoch- oder Tiefpunkt muss die Steigung der Funktion also Null sein, aber es lässt sich aus einer Steigung von Null noch nicht folgern, dass tatsächlich ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt. Daher spricht man bei dieser Bedingung von der notwendigen Bedingung für Hochbzw. Tiefpunkte. Es gilt: I'(x) = 0 bedeutet, dass die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmt werden müssen. Es stellt sich nun die Frage, wie man analytisch (rechnerisch) feststellen kann, ob es sich bei einer Nullstelle der ersten Ableitung um einen Sattel-, Hoch- oder Tiefpunkt handelt.

Angenommen, es sei folgende Gleichung zu lösen: x 3 + 10x 2 - X = 10 Numerisch können derartige Gleichungen natürlich mit Näherung sverfahren gelöst werden. Wenn man aber direkt eine Lösung finden will, so muss man zunächst eine Lösung erraten. In der Realität wird es natürlich zumeist unmöglich sein, eine Lösung zu erraten, denn im allgemeinen kann die Lösung aus irgendwelchen Zahlen aus IR bestehen. In Klausuraufgaben sind aber solche Aufgaben recht beliebt, bei denen sich die Lösung einfach erraten lässt (zumeist ist dann 1, 2, 3, -1, - 2, oder - 3 eine Lösung).

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