Mathematik fuer Informatiker. Diskrete Mathematik (no p.292) by Gerald Teschl, Susanne Teschl

By Gerald Teschl, Susanne Teschl

In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen exakt und dennoch anschaulich und intestine nachvollziehbar vermittelt. Sie werden durchgehend anhand zahlreicher Musterbeispiele illustriert, durch Anwendungen in der Informatik motiviert und durch historische Hintergr?nde oder Ausblicke in angrenzende Themengebiete aufgelockert.

Am Ende jedes Kapitels befinden sich Kontrollfragen, die das Verst?ndnis testen und typische Fehler bzw. Missverst?ndnisse ausr?umen. Zus?tzlich helfen zahlreiche Aufw?rm?bungen (mit vollst?ndigem L?sungsweg) und weiterf?hrende ?bungsaufgaben das Erlernte zu festigen und praxisrelevant umzusetzen. Dieses Lehrbuch ist daher auch sehr intestine zum Selbststudium geeignet.

Erg?nzend wird in eigenen Abschnitten das Computeralgebrasystem Mathematica vorgestellt und eingesetzt, wodurch der Lehrstoff visualisiert und somit das Verst?ndnis erleichtert werden kann.

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B) Morgen oder u ¨bermorgen kann es schneien. c) Morgen oder u ¨bermorgen ist Montag. d) Kopf oder Zahl? 4. Wie m¨ usste Betreten des Rasens und Blumenpfl¨ ucken verboten“ nach den Re” geln der Aussagenlogik formuliert werden? 5. Aussage a: Die Erde hat zwei Monde“; Aussage b: M¨ unchen liegt in Deutsch” ” land“. Welche Aussagen sind wahr? a) a ∧ b b) a ∨ b c) a xor b 6. Angenommen, das Wetter w¨ urde sich an die Regel Ist es an einem Tag sonnig, ” so auch am n¨achsten“ halten. Wenn es heute sonnig ist, was folgt dann?

Dieses Rechnen mit 0 und 1 geht auf den englischen Mathematiker George Boole (1815–1864) zur¨ uck, dem es gelang, eine Algebra der Aussagen zu entwickeln und damit die u ¨ber 2000 Jahre alte Aussagenlogik zu formalisieren. Eine Boole’sche Algebra ist allgemein eine Menge (die mindestens 2 Elemente, 0 und 1, enth¨ alt) mit zwei Verkn¨ upfungen, · und +, die die obigen Gesetze erf¨ ullen. Die grundlegenden Schaltungen in Computern folgen diesen Gesetzen, daher ist die Schaltalgebra ein wichtiges Anwendungsgebiet der Boole’schen Algebra.

14. Vereinfachen Sie: a) a · (a + b) b) (a · b) + b c) a · b + a · b Weiterfu ¨ hrende Aufgaben: 1. Graf Hubert wurde in seinem Arbeitszimmer ermordet. Der Arzt hat festgestellt, dass der Tod zwischen 9:30 und 10:30 Uhr eingetreten ist. Die Haush¨ alterin von Graf Hubert ist um 10:00 vom Garten in die K¨ uche gegangen. Um an der Haush¨ alterin vorbeizukommen, muss der M¨ order vor 10:00 mit einem Schl¨ ussel durch die Eingangst¨ ur oder nach 10:00 durchs Fenster eingestiegen sein. Kommissar Berghammer vermutet einen der drei Erben A, B oder C als M¨ order.

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