Leitfaden der Interpolation by Dr. Lothar Schrutka (auth.)

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer publication documents mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

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35 - § 5. Die parabolische Quadratur. gegeben. Eine Ausrechnung dieses Ausdrucks ist nicht möglich, da E in einer nicht zu übersehenden Weise von x abhängt. Unter gewissen Voraussetzungen kann aber eine Abschätzung gegeben werden. Nach 31 ist Eein Wert in dem von x, x1 , x 8, ••• , x,. bestimmten Spielraum; x durchläuft das Integrationsgebiet von a bis b. Die Interpolationsstellen x1, x8, ••• , Xn werden beim praktischen Rechnen stets im Spielraum a ~ b (einschließlich der Grenzen) gewählt werden.

Eine der wichtigsten Anwendungen der Interpolation als Näherungsverfahren ist die auf die Berechnung von bestimmten Integralen. Da b die geometrische Bedeutung eines bestimmten Integrals J f(x)dx a der. Inhalt der Fläche des Flächenstücks zwischen der Abszissenachse, der Kurve y = f(x) und den Ordinaten bei a und b (die sich auch auf Punkte zusammenziehen können) ist und die Ausmessung eines Flächenstücks mit dem Wort Quadratur bezeichnet wird, so verwendet man diese Benennung, auch ohne daß auf die geometrische Deutung Gewicht gelegt wird, im Sinne der Auswertung eines bestimmten Integrals.

Der Fall, daß die Argumente beim Interpolieren gleichabständig, äquidistant sind oder eine arithmetische Reihe bilden, bietet so viel an Besonderheiten und Vereinfachungen, daß er einer eigenen Behandlung wert ist, um so mehr, als er, insbesondre bei der Benützung von Tafelwerken, sehr häufig auftritt. Nennt man das erste Argument a, das zweite a + h, so sind die weiter folgenden, weil die Differenz h sich immer wiederholen muß, a + 2h, a + 3h, ... Das n-te Argument ist demnach a + n- lh. Die Differenz h wird neuerdings gern die Spanne genannt.

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