Integrable Quantum Field Theories by J. Hietarinta, C. Montonen

By J. Hietarinta, C. Montonen

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148) µ = (2πR/v) 2m On reconnaˆıt le module du moment cin´etique orbital, de sorte que la relation vectorielle pr´ecise, compte tenu de la r`egle du tire-bouchon, est : e µ = L . 149) 2m L’´electron ´etant charg´e n´egativement, les deux vecteurs sont dirig´es en sens contraires. 150) 2M ce qui d´efinit le rapport gyromagn´etique γ. 789 × 10−5 eV/Tesla . 151) devient : µ = µB −1 L . 153 × 10−8 eV/Tesla . 154) Tout ceci repose sur des notions classiques et se r´ef`ere par cons´equent a` un moment magn´etique issu ´ d’un moment cin´etique orbital.

En revanche, d`es que l’on branche le champ, le mˆeme ´electron voit des ´etats de continuum accessible `a ´energie constante : sa probabilit´e de passage tunnel devient finie, quoique petite. Ceci est l’expression quantique d’un ph´enom`ene banal : un champ ´electrique peut ioniser un atome. Bien sˆ ur, toute la question est de savoir combien vaut cette probabilit´e d’ionisation. Plus le champ est faible, plus la barri`ere-tunnel est ´epaisse ; la probabilit´e de passage par effet-tunnel a une d´ependance exponentielle par rapport a` l’´epaisseur80 : pour des champs faibles, cette probabilit´e sera exponentiellement petite, donnant un temps moyen d’ionisation exponentiellement grand.

Et β sont sans dimension physique ; ces ` matrices m´elangent entre elles les quatre composantes Ψµ . p + V (r)1 + β mc2 ] Ψ(r, t) . 177) soit, sous forme plus explicite : 1 ∂ + c ∂t αu u=x, y, z ∂ ∂u + imc β Ψ(r, t) = 0 . 178) Toute la question est maintenant de trouver les matrices α et β. 161) par simple substitution des op´erateurs aux grandeurs classiques59 . 161). Au total, il s’agit de trouver une marche a` suivre permettant d’´ecrire des relations entre les matrices α et β cherch´ees et, finalement, de les d´eterminer.

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