Cristallographie geometrique et radiocristallographie: Cours by Jean-Jacques Rousseau

By Jean-Jacques Rousseau

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Generally considered as a vintage of recent arithmetic, this elevated model of Felix Klein's celebrated 1894 lectures makes use of modern recommendations to check 3 well-known difficulties of antiquity: doubling the quantity of a dice, trisecting an perspective, and squaring a circle. state-of-the-art scholars will locate this quantity of specific curiosity in its solutions to such questions as: less than what situations is a geometrical development attainable?

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Les valeurs de w, compatibles avec la nature d’un réseau cristallin, doivent satisfaire la relation : 1 + 2 · cos w = m (entier) qui possède seulement 5 solutions de la forme w = 2p/n, avec n = 1, 2, 3, 4 et 6 : m=3 cos w = +1 w = 0, 2p... Identité m=2 cos w = +1/2 w = ±2p/6 C6 m=1 cos w = 0 w = ±2p/4 C4 m=0 cos w = −1/2 w = ±2p/3 C3 m = −1 cos w = −1 w = 2p/2 C2 4 • Opérations de symétrie dans les réseaux cristallins 48 Les seuls axes de symétrie possibles pour un réseau cristallin sont donc, en dehors de l’identité, les axes 2, 3, 4 et 6.

12), sont les arcs BC, CA et AC, et valent respectivement : a, b et c. ˆ, B ˆ Les angles du triangle sphérique A ˆ et C sont respectivement égaux aux angles des dièdres {BAO, CAO}, {ABO, CBO} et {ACO, BCO}. Soient A1 le point du grand cercle AC tel que OA1 · OC = 0 et B1 le point du grand cercle BC tel que OB1 · OC = 0. 1 Principe de la méthode de caractérisation On cherche à déterminer les angles de la maille a, b, g, les rapports des axes et à indexer les faces du cristal étudié. Dans la pratique, on mesure avec un goniomètre à deux cercles, les valeurs des azimuts et des inclinaisons pour toutes les faces du cristal.

4 : les indices de Miller d’une famille de plans réticulaires sont les inverses des longueurs découpées sur les axes par le premier plan de cette famille (qui est le plan d’équation h · u + k · v + · w = 1). C’est l’identité des notations d’une famille de plans réticulaires, à partir des réseaux direct (inverses des longueurs découpées) et réciproque (indices de la normale), qui constitue l’avantage essentiel de la notation de Miller. Cas particulier. Si un plan est parallèle à un axe, il découpe sur celui-ci une longueur infinie et l’indice de Miller correspondant est donc nul.

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