Biometrie by Lutz Dumbgen

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Txt’ wurden die Befragten unter anderem aufgefordert, eine “Zufallsziffer” aus {0, 1, . . , 9} anzugeben. Aus früheren Experimenten ist bereits bekannt, dass die Ziffer ‘7’ besonders häufig gewählt wird. Betrachten Sie nun die Befragten als rein zufällige Stichprobe aus einer großen Grundgesamtheit, und berechnen Sie eine untere Konfidenzschranke mit Konfidenzniveau 1 − α = 95% für die unbekannte Wahrscheinlichkeit p, dass eine rein zufällig gewählte Person aus dieser Grundgesamtheit die ‘7’ wählen würde.

Hier ergäbe sich das Intervall [X(17) , X(32) ] = [2722, 3118]. ) Wir nehmen an, dass der Median eines einzelnen Messwerts gleich der Lichtgeschwindigkeit c (in km/s) minus 299000 ist. 025) = 40. Ein 95 %-Konfidenzintervall für die Lichtgeschwindigkeit ist also [299000 + X(40) , 299000 + X(61) ] = [299840, 299870]. Interessanterweise enthält dieses Intervall nicht den heute bekannten Wert c! Ob dies durch Zufall oder systematische Fehler bedingt ist, lässt sich nicht sagen. Ist man nicht am Median sondern an einem γ–Quantil, 0 < γ < 1, interessiert, so kann man wie folgt vorgehen: Für 0 < β < 1 sei k(n, γ, α) := max k : Bin cdfn,γ (k − 1) ≤ α , (n, γ, α) := min : Bin cdfn,γ ( − 1) ≥ 1 − α = n + 1 − k(m, 1 − γ, α).

S. starb S. lebt 619 634 20443 26682 21062 27316 1253 47125 48378 Welches Modell legen Sie den Daten zugrunde, und welche Bedeutung hat hier der Chancenquotient ρ? An welche Grundgesamtheit(en) könnte man denken? Berechnen Sie einen Schätzwert sowie ein 99%– Konfidenzintervall für ρ. 4 Für jede Person in einer Grundgesamtheit sei X = 1 bzw. X = 2, wenn ein bestimmter medizinischer Test positiv bzw. negativ ausfällt. Ferner sei Y = 1 bzw. 4 Übungsaufgaben 57 leidet bzw. nicht leidet. Die Sensitivität und Spezifität des Tests als Indikator für die besagte Krankeit definiert man als Sens.

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