Asymptotic behavior of least energy solutions of a by Ben Ayed M., El Mehdi K., Grossi M.

By Ben Ayed M., El Mehdi K., Grossi M.

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Das Party-Problem ist damit ¨ aquivalent zu folgendem Problem. Bestimme eine Zahl R = R(k, l), so dass der vollst¨ andige Graph KR bei jeder Rot-Gr¨ un-F¨arbung einen alt, der nur aus roten Kanten besteht oder einen Graphen Kl mit Graphen Kk enth¨ ausschließlich gr¨ unen Kanten. Die Farben stehen also f¨ ur die Beziehungen sich kennen“ ” oder sich nicht kennen“ im Partyproblem. ” rot grün Abb. 11: Zur Bestimmung von R(3, 3) Nun wollen wir R(3, 3) bestimmen. Klar, dass K3 oder K4 daf¨ ur nicht ausreichen.

10: Beispiel zum Problem des minimalen spannenden Baums Das Problem des minimalen spannenden Baums kann dagegen mit dem Greedy-Algorithmus gel¨ ost werden, der in diesem Zusammenhang Kruskal-Algorithmus heißt. 4 Ramsey-Zahlen 29 tiert. Man setzt E = ∅ und baut die Menge E sukzessive auf, indem die Kanten aus ugt werden. Kanten werden u der Liste der Menge E hinzugef¨ ¨ bergangen, wenn sie mit den Kanten in E einen Kreis bilden. 10 werden die Kanten mit den Gewichten 1,2,3 genommen. Als N¨ achstes steht die Kante mit dem Gewicht 4 auf der Liste, die jedoch mit 2 und 3 einen Kreis bildet und daher u ¨ bergangen wird.

Einen solchen minimalen spannenden Baum kann man u ¨berraschend einfach mit dem Greedy-Algorithmus finden. Greedy heißt gierig oder gefr¨aßig. Jeder Leser d¨ urfte den Greedy-Algorithmus beim Kofferpacken verwendet haben. In diesem Fall hat man verschiedene Gegenst¨ ande, die man unter der Bedingung in einen Koffer packen m¨ochte, dass sie hineinpassen oder ein vorgegebenes Gewicht nicht u ¨berschreiten. Dazu sortiert man die Gegenst¨ ande nach Gr¨ oße (oder nach Gewicht). Beginnend mit dem gr¨oßten Gegenstand wird der Koffer sukzessive gef¨ ullt.

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