Analytische Geometrie für Studierende der Technik und zum by Adolf Hess

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Einige Parameterdarstellungen des Kreises: a) Aus x = a cos 1X } folgt durch Quadrieren und Addieren x2 + y 2 = a2. y = a sin 1X b) Ist der Mittelpunkt des Kreises in M (h; k), so ist x=h+r·costX l y=k+r·sintX f Läßt man aber 1X konstant und betrachtet r als Hilfsveränderliche, so sind die zwei nämlichen Gleichungen eine Parameterdarstellung der Geraden durch den Punkt (h; k) und dem Steigungswinkel tX. ax + b y + c = 0, die Koordinaten durch 9. 2 der Wurzeln I] cos "'; y = y 0 x = x0 der quadratischen Gleichung.

Bestimme die Schnittpunkte des Kreises x2 +y2 -4x+2y-4=0 mit den Koordinatenachsen. 6. Ein Kreis mit dem Radius r berührt die positive X- und Y-Achse. Gleichung? 7. Bestimme die Gleichung jenes Kreises mit dem Mittelpunkt in 0, der a) jenen Kreis in Aufgabe 6 einschließend, b) auSBchließend berührt. 8. Bestimme Mittelpunkt und Radius aus folgenden Kreisgleichungen. a) x2 + y2 - 2 x + 2 y-14 = 0. e) 4x2 + 4y 2 -28x+28y+49=0. b) x2 + y2 - 8 x - 9 = 0. f) x2 + y2 - 8 x + 2 y + 19 = 0. c) 2x 2 +2y 2 +10x-2y-5=0.

53 Eine einfache Konstruktion der Parabel. 1. BeiBpiel. Die X-Achse sei die Scheiteltangente, der Scheitel sei der Nullpunkt. Wie heißt die Gleichung der Parabel durch den Punkt (10; 10)? Die Parabelgleichung hat die Form y = ax2 • Da der Punkt (10; 10) auf der Kurve liegt, ist 10 = 100a, somit a = 0,1 und die Parabel hat die Gleichung y = 0,1 x 2 • Man zeichne die Parabel von x = - 10 bis . 1 1 x = + 10. Wo liegt der Brennpunkt? Es ist a = 2 p = 0,1 = 10 , somit p 2 . = OF = 2,5 cm. 2. BeiBpiel.

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